量子計算與四象（二）

如果把量子操作視作類似電路那樣的話，因為單個量子比特不但有陰態還有陽態以及混合態，要實現可控性可以利用其中的相互作用來實現控制。

所以可以設計進行邏輯控制的門，那麼需要操作的最基礎為四種情況：不變，翻轉，等0，等1。

簡單說操作其實就是控制一個量子態轉換成另外一個量子態，這個過程可以稱為演化，而演化，實際上就在Hilbert空間中的旋轉。

而在Hilbert空間中的旋轉可以使用矩陣來進行，而矩陣使用的是酉矩陣，也叫酉變換，所以這裡可以叫作U操作。

酉變換特點就是能夠保證內積、長度、向量夾角、形狀四者不變的進行下進行變換。

如圖中所示，如|0>、|1>、|u⟩ 三個態，對它們進行U操作後，變換出來的結果，並不會改變|0>、|1>、|u⟩ 之間的關係。

所以比如[latex](| 0\rangle, | 1\rangle)=0[/latex]時，很顯然 [latex](U| 0\rangle, U| 1\rangle)=0[/latex]，所以可以放心大膽的進行U操作。

單個量子比特用一個2*1的向量可以表達，而一個單量子比特門，就成了一個2*2的向量，|0⟩ 變到 U|0⟩ 這個過程，相當於把 [1,0] 變成了 [latex]\left[ \begin{array}{}{\frac{1}{\sqrt2}} \ {\frac{1}{\sqrt2}}\end{array}\right][/latex]，這裡需要理解的就是，這裡的值發生了變化，然而它還是等價的，是因為它參考系發生了變化，所以看起來值也就發生了變化，而U操作特點是可逆的，所以同樣也可以反向將U|0⟩變換成|0>。

這類似於比如在一個固定的二元的線性方程上，在等號左右兩側同時乘以一個倍率，而X與Y的值仍然能保持不變一樣。

這些細節其實即使是不知道也沒有大問題，只用簡單的知道通過符合規範的矩陣可以進行量子操作就可以了。

那麼可以對量子比特進行什麼操作？最最基礎的有以下幾種：

第一個是X門，作用就是翻轉，即把|0>變成|1>，或反之，用四象表達就是把陰態變成陽態，或把陽態變成陰態，通過這個矩陣便能夠實現，這個稱為X門，也就是陰陽轉換用的門。

[latex]X=\left[ \begin{array}{}{0} &{1} \\ {1}&{0} \end{array}\right][/latex]

第二個是Y門,它的特點是對i進行操作

[latex]Y=\left[ \begin{array}{}{0} &{-i} \\ {i}&{0} \end{array}\right][/latex]

突然冒出來向量i，會有些無可適從，不知道它表達的是什麼，其實這裡相當於一種簡化，實際上：

[latex]i=\begin{bmatrix} {\frac{1} {\sqrt{2}}} \\ {\frac{1} {\sqrt{2}}}\\ \end{bmatrix}[/latex]

第三個是Z門，Z門也叫相位翻轉門，它可以把 |+⟩ 變成 |−⟩ ， −|1⟩ 變成 |1⟩。

[latex]Z=\left[ \begin{array}{}{1} &{0} \\ {0}&{-1} \end{array}\right][/latex]

第四種是H門，它的作用非常重要，它可以把 |1⟩ 變成 |−⟩, 把|0⟩ 變成 |+⟩ ，它的表達是：

[latex]H=\left[ \begin{array}{}{\frac{1}{\sqrt2}} &{\frac{1}{\sqrt2}} \\ {\frac{1}{\sqrt2}}&{-\frac{1}{\sqrt2}} \end{array}\right][/latex]

舉例來說，比如現在有一個|1>，稱為陽態，要它變成疊加態，可以使用H門操作它，然後就變成了|->，如果對它進行一個Z操作，它就變成了|+>

那麼|+>及|->是代表的什麼含義？在狄拉克定義中，是這樣的：

[latex]|+\rangle=\frac{1} {\sqrt{2}} |(|0\rangle+|1\rangle)[/latex]

[latex]|-\rangle=\frac{1} {\sqrt{2}} |(|0\rangle-|1\rangle)[/latex]

為什麼會有這種看起來奇怪的表達，因為波可疊加與干涉是有方向的，以需要有正負號出現，可以相象一下有疊加與消除，有波峰波谷以及其它部分

為了以示區別，取其陽升之故，可以將|+>稱之為青龍，而取陽降之故，|->稱之為白虎態。