道家文化內秘（二）：道家數學

 道家文化重視術數，而術數分別是由算術與數學兩門構成，算術是使用一系列的符號模擬天地之間自然的變化規律，總結出來的一系列模型，這套模型最大的功用可以用於模擬現實，然後推算過去與未來。而數學，則是以數為學，用於解析世間的一切，很多人對道家算術比較瞭解，但卻不太瞭解道家的數學，這裡談談數學。

 這種數學與現代意義上說的數學是有差別的，這裡的數學單指唯數之學，包括道家對於數本身的一種思考與總結，如果瞭解古希臘的畢達哥拉斯學派的“萬物皆數”哲學的話，那麼對道家的數學的概念將會有更深刻的領悟。

 道家最反對毫無實踐，毫無理由的稀奇古怪的做出一個猜想，然後便把這種猜想認為是一種結論了，所以這裡揭開一下道家數學中的冰山一角，希望能讓一些不瞭解道家數學的人對道家數學有個初步的認識。

 數學，以數為尊，世間的萬事萬物都可以歸納到數中，限於一些規矩，這裡僅介紹洛書模型中部分的數學理論。

 

 【洛書九宮數】

 奇門遁甲中稱“先從掌上排九宮，縱橫十五在其中”，這就是道家的九宮數，在現代數學上的意義也就是三階幻方，正如大眾所周知的，三階幻方的特點在於，無論橫豎斜加起來都是十五，這是對九宮數最基本的表達。

 道家認為，九宮數表達是一種完美均衡的模型，我們所處的這個世界之所以存在，必然是由一系列的規則所決定的，而這些規則要各自恰好形成一種平衡，無論世界怎麼變化，都是這種平衡周圍進行變化的，才演化出來了我們的世界。

 如果要對這個世界進行研究，就一定先要尋找到萬物一切的始態，而在數上的表達，就是九宮數。

 那麼九宮數有什麼樣的特性表明它是一種最穩定的平衡？而它是否永遠更高階的幻方所不具有的性質？如果僅僅只是橫豎斜加起來值相等，這個是很輕鬆的事，很容易計算出四階、五階，六階及更高層次的幻方。

 但是，道德經說了，道生一，一生二，二生三，三生萬物，從三就開始生了萬物，為什麼不是四，為什麼不是五？為什麼只從三就開始生出了萬物？

 是古人智慧有限，無法推論出更高階的幻方？NO，完全不是這樣的。

 九宮數的形態是這樣的：

 4   9   2

 3   5  7

 8   1  6

 特性一：九宮數只有唯一的表達，其它的形式都不過是它的旋轉後的變化，並且5在其中始終居中，這是不可改變的，而更高階的幻方滿足橫豎斜相等的形式，往往不止一個。

 特性二：九宮數中，對宮構成兩位數相加，得出的和是一致的，這意味著五行相依，比如：27+61+83+49 = 92+76+18+34+92=220.

 特性三：九宮數中，橫豎斜構成三位數相加，得出的和是一致的，這意味著三才變化，一氣統之，比如：456+951+258 = 618+753+294 = 1665。

 以上三個特性，在一般的現代數學書時寫得很多，但這三個特性其實根本不足以描述九宮數的玄妙，注意下面是現代研究三階幻方的書裡都沒有提及到過特性。

 【旋轉類：順時針或逆時針旋轉取數】

 特性四：九宮數中，旋轉構成四位數相加，得出的和是一致的，這意味著在太極二分陰陽的均衡，如：1834+9276=4927+6183.

 特性五：九宮數中，旋轉構成五位數相加,第二個五位數的首尾如果是前一個五位數的末位，那麼任意選擇出來相加的和，永遠是相等的，這意味著採用一氣相連原則，便能保持一種平衡，如：49276+61834=34927+76183=111110;同時，如果繼續推論，會發現六位數、七位數、八數位、九位數乃至無窮位，只要按照一氣相連的原則，六位數中取二氣相連，七位數中取三氣相連，以此類推，就永遠能得到和值相等的，這裡隱含著一個很簡單的連氣原則，而且這個連氣原則，在風水及術算裡是很秘密的東西。

 特性六：隔位取數，任意兩兩相加，和值相等，這意味著跳宮的和值也是能相等的。如：24+86=62+48=110.   17+93= 31+79=110

 【飛步類：按九宮數飛步取烽】

 特性七：逆取四宮，與正取四宮，所得值相加，和值永遠相等，9876+1234 = 8765+2345 = 11110。

 同樣的，逆取三宮，正取三宮，如987+123 = 1110，876+234 = 1110

 逆兩宮，也是一樣。

 從旋轉與飛步是有聯繫，這種聯繫是什麼？見下表就明白了。

飛	旋
9+1=10	9+1=10
98+12=110	92+18=110
987+123=1110	927+183=1110
9876+1234=11110	9276+1834=11110
98765+12345=111110	92761+18349=111110

 

  特性八：四維與對宮的聯繫

四維	對宮
3+9+4 = 16	6
1+7+6 = 14	4
7+9+2 = 18	8
1+3+8 = 12	2

 

 其它還有很多特性就不一一例舉了，從以上的特性可以看出，九宮數的分佈特性是極為精密的，更高階的幻方無法滿這些特徵。

  

  【道家數的應用】

 那麼，道家的這些數，在實際中有什麼應用？

 在九宮中，除中正中五外，每一個數都對應著一個卦，而借卦，可以發現很多奇妙的事。

 比如，少男為艮卦，少女為兌卦，艮卦對應數中的8，兌卦對數數中的7，以這兩個數為例，來看看黃帝內經是怎麼描述的：

 《黃帝內經：上古天真論》

  帝曰：人年老而無子者，材力盡邪？將天數然也？
 岐伯曰：女子七歲，腎氣盛，齒更髮長。
 二七，而天癸至，任脈通，太沖脈盛，月事以時下，故有子。
 三七，腎氣平均，故真牙生而長極。
 四七，筋骨堅，髮長極，身體盛壯。
 五七，陽明脈衰，面始焦，發始墮。
 六七，三陽脈衰於上，面皆焦，發始白。
 七七，任脈虛，太沖脈衰少，天癸竭，地道不通，故形壞而無子也。
 丈夫八歲，腎氣實，髮長齒更。
 二八，腎氣盛，天癸至，精氣溢瀉，陰陽和，故能有子。
 三八，腎氣平均，筋骨勁強，故真牙生而長極。
 四八，筋骨隆盛，肌肉滿壯。
 五八，腎氣衰，發墮齒槁。
 六八，陽氣衰竭於上，面焦，髮鬢頒白。
 七八，肝氣衰，筋不能動。
 八八，天癸竭，精少，腎臟衰，形體皆極則齒髮去。
 腎者主水，受五臟六腑之精而藏之，故五臟盛，乃能瀉。今五臟皆衰，筋骨解墮，天癸盡矣，故髮鬢白，身體重，行步不正，而無子耳。

 可以看出，以七為少女，從少女開始的生理變化，是按七歲一週期來計算的，以八為少男，然後隨著年齡的生理變化，是按八歲一週期來計算的。而最後，女性七數用盡，男性八數用盡，則失去了生物自然繁衍的能力。

 同時因為九宮都是至一開始的，而一為坎為腎，所以一七或一八，都是腎氣實，而如三七或三七，因為三屬木，為木之生髮之力，所以主筋骨勁強，又如四七或四八，四為巽卦，巽為肌肉故又主肌肉強壯，對女來說是筋骨堅，對男來說是盤骨隆盛。

 這是對於人來說，那麼這個數論對於動物是否有用？對於動物來說，從最常見的家畜來看，它們的生育能力是什麼時候產生的：

 以狗為例，狗在卦中為乾卦也就是六數，狗的性成熟期平均在6個月，恰為6數。

 以牛為例：這裡特指國內黃牛，為艮卦八數，母牛發情期為8個多月的時候，恰為8數。

 以豬為例：豬同在乾卦，卦屬六數，一般母豬發情週期為5～7個月，平均在6個月，恰為6數。

 以上都是哺乳動物，那麼對於非哺乳動物是否有用?

 以雞為例，雞在卦中為兌卦也就是七數，一般正常的家養雞生長週期是14個月，恰好是7的倍數，孵化需要21天，是七的倍數，然後再過六個月可以下蛋，加上孵化的21天，初步能下蛋也是7個月左右。

 同樣的，鴨也是一樣，出殼時間是28天，也是7的倍數，再過六個月生蛋，總共個7個月，還是7數。

 這些數理，它們是貫穿到萬物之中的，而九宮洛書數，在道家五術中，應用大概如下：

 在卜術上，主要應用它的有奇門遁甲及相關的九宮算系列，用於人事預測。

 在命術上，主要應用它是九星推命術等。

 在相術上，主要應用它的有八宅風水及玄空風水等，用於運氣調整。

 在山術上，主要應用它的踏罡步鬥及選擇時空，不解釋。

 在醫術上，主要是應用象數，如治胃病的，大多與2、5、10數相關，加強時常如20g之類。

 下面再說說道家的數在現實中應用的另一種體現：統籌。

 在畢達哥拉斯學派中強調的是萬物中的一種比例關係，這種表述是比較清晰的，道家理念的數學中，也有類似按比例制數的說法，但是道家的數更強調對現實事物進行統籌，事實證明，這種統籌起到了非常優秀的效果。

 中國的樂器，最有反映文化底蘊、工藝最為複雜與精巧的，就是古琴了。古琴的製作，要使音律達到一種近似完美的效果，是很困難的，因為它涉及很複雜的物理原則，中國古人很聰明，但是對於物理知識的掌握是不如現代理論那麼細密的，但是這不意味著他們沒有方法制作出一部好的古琴來。

 古琴的製作，直接使用法天相地的方法，琴長3尺6寸5分，代表一年有365天。琴面為孤形，代表著天；琴底為方形，代表著地；又為“天圓地方”之說。古琴有十三徽，代表著一年有12個月和閏月。最初為五絃，象徵著金、木、水、火、土，後追加兩根，傳說中是紀念文王武王的兒子及伐紂增強氣勢所加，不過這樣，實際上又合於七政。

 關於古琴，更詳細的數理可以參照《碧落子斲琴法》及相關的資料 ，會對數上的應用有更深的理解。

 需要指出的，數上的取用只是一種標準，而具體應用中，是要有所變化的，“運用之妙，存乎一心”，這是因為天道有盈縮，自然是不斷在變化的，不同的時代不同的審美觀，不同的氣候條件對自然取材都有影響，像仿戰國琴時，後世的木材來仿往往就達不到直接取用戰國木材的效果。在細節上，製作古琴還要講究數上的生剋制化，通過數與五行的結合，這種生剋制化所形成的琴音，又要符合現實中的審美觀，而這種審美觀取決於人心的嚮往。

 簡單點說，過於自然客觀的數，雖然代表著天道，但天道並不是人們所喜歡的，因為天生天殺，道之理也，作為客觀道理，大家是能夠理解的，但這並不代表就理解就會喜愛，所以數盡格有一個自行的體系，但是在實際的應用中，要引用人的共鳴，必須根據人心的期望來作調整。

 其它的事物也是類似的道理 ，前面的內容有提及鴨子，如果有疑問什麼美洲鴨子為什麼週期不一樣，或者美洲鴨子與中國河鴨雜交出來的半番鴨，跟一般的鴨子為什麼週期會有差異，請從地理位置、氣候條件的差異影響去自己領悟。