答知乎問：五行為什麼是五個？
為什麼是五個？這裡刪減複雜的數學證明的過程，以免讓人不敢看下去，有興趣者可自行推演。
現在設有個集合G:
如果對其中的元素進行兩兩比較，我們要建立一個模型來表達它們的差異關係，會發生什麼情況？
事物要進行比較，兩兩比較必然是有差異的，如果我們以這樣的規則：
A與B不同，A與B相同，要表達這個集合的特點，會出現什麼問題？
凡與a相同的，歸為一類，凡與a不同的，歸為一類，如果將相同認為是1，不同認為0，則會構成類似這樣的樣例集合。
T = {0,1,1,0,0,1,1,....}
但如果這樣，設a=1,b=2,c=3，則以a與abc比較,b與abc比較，c與abc比較：
可得：
顯然，對於
來說，b與c是相同的，這個顯然是不對的，因為
中並不認同b與c是相同的。
那麼現在來改變一下規則：如果B大於A為0，否則為1，來表達集合特點，仍用原例：
描述成一個矩陣，即：
那麼這樣就完全可以表達了，即使是無窮多個元素也是可以表達得出。
然而，這裡面雖然用的是二分法，但是隱含了一個相等的表達，而相等在這裡面是沒有表達出來的。所以如果採用三個分類，如果設A與B，相等為0，大於為1，小於為-1，形成的實際上像這樣的矩陣：
通常在描述陰陽時，可以看到描述通常是基於陽或其於陰來進行，以便於表達陰陽的不同時刻的狀態。比如：冬至一陽生，而陽氣漸升，升至夏至，而一陰生，陰氣漸長，而陽氣漸退，從十二闢卦中這種比較明顯，要看明白它的關係，你的注意力得放到陽或陰上，於是便出現了參照點。
這個是一個靜態的模型，然而我們知道自然界實際上並不是靜態的，是相互轉化與變化的，一個事物可以作用到另一個事物來影響另一個事物。
這種關係如果不進行表達的，僅僅使用陰陽便足夠了，但是如果要表達這種關係，顯然只是用靜態的陰陽的理念是不行的，這個關係表達必須要進行擴展。
假設其中的元素相互間是有互動關係的，而作用關係的結果，可以用函數來表達，前面的教訓我們知道，僅僅設定為A能影響B或是A不能影響B，是會產生邏輯矛盾的，必然需要更具體的描述才可以。
首先我們知道要模擬現實世界是：X與Y的影響，那麼可以寫作.
X，Y，為所代入的變量。
當F(x,y)>0時，我們認為Y能生X。
當F(x,y)<0時，我們認為X能生Y。
當F(x,y)=1時，我們認為X等於Y。
如果直接是用乘法的話，它是滿足交換律的，然而現實世界描述事物，是有先後順序的，因為我給你一拳，並不代表你給我一拳，所以這樣的表達式是不對的，因為它不能反映與主作與被動的動態關係。
嗯，不對為什麼還列公式，因為好看啊，知乎上的答案不都是亂列公式亂貼圖，於是才有人看麼？
那麼A作用於B與B作用於A是不相同的，所以這裡元素之間兩兩之間，如果以A為關注點，A的變化有五類被影響的方式：
A使B增長 ==》 A生B
A使B減弱 ==》 A克B
A被B增長 ==》 B生A
A被B減弱 ==》 B克A
A與B不變 ==》 AB和
因為它們之間有序的，所以問題轉換成了這樣：
構造一張雙向圖，圖的結點之間的關係可以表達出A與B的作用關係，在這張圖上，任何一個結點，都能表達於受其它結點的影響，同時影響的傳遞必須是能夠循環的，這樣才能表達動態平衡,而且這個圖要足夠的簡潔。
因為是A與B之間是五組關係，這實際上是一個排列組合的關係，這五組關係，總共需要多少點來組合？
A與B兩兩組合，很輕易就得能到答案：
，故x = 25，即25個結點。
25個結點，可以分佈成一張5x5的圖，然而最少用多少種分類可以表達這25個結點之間的關係？
這裡舉例一個比5X5更大的圖好說明問題。
將 節點中關係分佈出來後，以對角線上的aa,bb,cc,dd,ee等作為圖的結點，那麼現在已知要表達最少五組關係需要25個節點，那麼最少要幾種分類可 以表示25個元素，這個問題實際上變成了這樣的描述：以任意一個結點與其它結點進行連接，最少可以用幾個不同的矩形可以全部包括，顯然這個矩形就是分別是 aa到bb,aa到cc,aa到dd,aa到ee不同的矩形，即4個矩形。
四個矩形加上結點本身（可視作零長度的矩形，因為要表達比和關係），所以就是五種分類就夠了，同樣我們可以明白，在任意大的圖中，只需要用五種分類就足以進行完整的關係表達。
那麼很容易構造這樣的圖：
這裡的金木水火土，實際上只是一個名，你把它們換成ABCDE同樣是可以的，它們用來表達了五行的關係。
這個圖有一個特點，你可以一筆畫，也就是說，無論你從任何一個頂點出發，你都可以一筆畫完這個圖形，形成循環。
通過一筆畫的定義：
⒈凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最後一定能以這個點為終點畫完此圖。
⒉凡是隻有兩個奇點的連通圖（其餘都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點則是終點。
⒊其他情況的圖都不能一筆畫出。(奇點數除以二便可算出此圖需幾筆畫成。)
兩個分類行不行？
可以，根據前面的推論，這裡很容易推出來答案，對於兩組關係來說，最少需要四個結點進行表達，而四個結點可構成一個矩形，加上原結點，故為兩個分類就可以了。
它是可循環的，然而兩組關係只能表達靜態的作用，通常這種表達往往是用於對事物陰陽平衡的表達，如果它要運動起來看，則離不開三才與五行。
三個分類行不行？
可以，這裡很容易推出來答案，對於三組關係來說，最少需要九個結點進行表達，而九個結點可構成兩個矩形，加上原結點，故為兩個分類就可以了。
它是可循環的，然而三組關係只能關係只表兩兩結點中的一種關係，如果只是用來表達：A能抑制B,或A能激活B，那沒有問題的，但是不能同時表達。
通常如果在術數裡，我們常用三才來表達秉賦的屬性，即基礎的條件或是先決條件，也就是這個道理。
四個分類行不行？
每個元素要與其它三個元素進行比較，看起來很美好，三條關係可以對應認為是大於小於等於來表達，然而這會產生一個問題，它不能一筆畫，所以：它是不能循環的。所以希臘的四元素說，及佛教的地火水風， 實際上都是不完備的。
順便指出一下，在印度婆羅門教聖人商羯羅之後，修正了原來的學說，已經將原來的四元素說改成了五元素說，加入了一個空，而地火水風加空，其實就是中國的五行，空對應於五行金。
五個分類，不用說了，前面都是在說這個。
六個分類，是五個奇點，不能一筆畫，當然不行。
...................以此類推。
然而為什麼是五個呢？因為五種分類，是能夠表達事物相互作用關係最小的完備集合，所以正好用五個。
如果對其中的元素進行兩兩比較，我們要建立一個模型來表達它們的差異關係，會發生什麼情況？
事物要進行比較，兩兩比較必然是有差異的，如果我們以這樣的規則：
A與B不同，A與B相同，要表達這個集合的特點，會出現什麼問題？
凡與a相同的，歸為一類，凡與a不同的，歸為一類，如果將相同認為是1，不同認為0，則會構成類似這樣的樣例集合。
T = {0,1,1,0,0,1,1,....}
但如果這樣，設a=1,b=2,c=3，則以a與abc比較,b與abc比較，c與abc比較：
可得：
顯然，對於來說，b與c是相同的，這個顯然是不對的，因為中並不認同b與c是相同的。
那麼現在來改變一下規則：如果B大於A為0，否則為1，來表達集合特點，仍用原例：
描述成一個矩陣，即：
那麼這樣就完全可以表達了，即使是無窮多個元素也是可以表達得出。
然而，這裡面雖然用的是二分法，但是隱含了一個相等的表達，而相等在這裡面是沒有表達出來的。所以如果採用三個分類，如果設A與B，相等為0，大於為1，小於為-1，形成的實際上像這樣的矩陣：
通常在描述陰陽時，可以看到描述通常是基於陽或其於陰來進行，以便於表達陰陽的不同時刻的狀態。比如：冬至一陽生，而陽氣漸升，升至夏至，而一陰生，陰氣漸長，而陽氣漸退，從十二闢卦中這種比較明顯，要看明白它的關係，你的注意力得放到陽或陰上，於是便出現了參照點。
這個是一個靜態的模型，然而我們知道自然界實際上並不是靜態的，是相互轉化與變化的，一個事物可以作用到另一個事物來影響另一個事物。
這種關係如果不進行表達的，僅僅使用陰陽便足夠了，但是如果要表達這種關係，顯然只是用靜態的陰陽的理念是不行的，這個關係表達必須要進行擴展。
假設其中的元素相互間是有互動關係的，而作用關係的結果，可以用函數來表達，前面的教訓我們知道，僅僅設定為A能影響B或是A不能影響B，是會產生邏輯矛盾的，必然需要更具體的描述才可以。
首先我們知道要模擬現實世界是：X與Y的影響，那麼可以寫作.
X，Y，為所代入的變量。
當F(x,y)>0時，我們認為Y能生X。
當F(x,y)<0時，我們認為X能生Y。
當F(x,y)=1時，我們認為X等於Y。
如果直接是用乘法的話，它是滿足交換律的，然而現實世界描述事物，是有先後順序的，因為我給你一拳，並不代表你給我一拳，所以這樣的表達式是不對的，因為它不能反映與主作與被動的動態關係。
嗯，不對為什麼還列公式，因為好看啊，知乎上的答案不都是亂列公式亂貼圖，於是才有人看麼？
那麼A作用於B與B作用於A是不相同的，所以這裡元素之間兩兩之間，如果以A為關注點，A的變化有五類被影響的方式：
A使B增長 ==》 A生B
A使B減弱 ==》 A克B
A被B增長 ==》 B生A
A被B減弱 ==》 B克A
A與B不變 ==》 AB和
因為它們之間有序的，所以問題轉換成了這樣：
構造一張雙向圖，圖的結點之間的關係可以表達出A與B的作用關係，在這張圖上，任何一個結點，都能表達於受其它結點的影響，同時影響的傳遞必須是能夠循環的，這樣才能表達動態平衡,而且這個圖要足夠的簡潔。
因為是A與B之間是五組關係，這實際上是一個排列組合的關係，這五組關係，總共需要多少點來組合？
A與B兩兩組合，很輕易就得能到答案：，故x = 25，即25個結點。
25個結點，可以分佈成一張5x5的圖，然而最少用多少種分類可以表達這25個結點之間的關係？
這裡舉例一個比5X5更大的圖好說明問題。
將 節點中關係分佈出來後，以對角線上的aa,bb,cc,dd,ee等作為圖的結點，那麼現在已知要表達最少五組關係需要25個節點，那麼最少要幾種分類可 以表示25個元素，這個問題實際上變成了這樣的描述：以任意一個結點與其它結點進行連接，最少可以用幾個不同的矩形可以全部包括，顯然這個矩形就是分別是 aa到bb,aa到cc,aa到dd,aa到ee不同的矩形，即4個矩形。
四個矩形加上結點本身（可視作零長度的矩形，因為要表達比和關係），所以就是五種分類就夠了，同樣我們可以明白，在任意大的圖中，只需要用五種分類就足以進行完整的關係表達。
那麼很容易構造這樣的圖：
這裡的金木水火土，實際上只是一個名，你把它們換成ABCDE同樣是可以的，它們用來表達了五行的關係。
這個圖有一個特點，你可以一筆畫，也就是說，無論你從任何一個頂點出發，你都可以一筆畫完這個圖形，形成循環。
通過一筆畫的定義：
⒈凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最後一定能以這個點為終點畫完此圖。
⒉凡是隻有兩個奇點的連通圖（其餘都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點則是終點。
⒊其他情況的圖都不能一筆畫出。(奇點數除以二便可算出此圖需幾筆畫成。)
兩個分類行不行？
可以，根據前面的推論，這裡很容易推出來答案，對於兩組關係來說，最少需要四個結點進行表達，而四個結點可構成一個矩形，加上原結點，故為兩個分類就可以了。
它是可循環的，然而兩組關係只能表達靜態的作用，通常這種表達往往是用於對事物陰陽平衡的表達，如果它要運動起來看，則離不開三才與五行。
三個分類行不行？
可以，這裡很容易推出來答案，對於三組關係來說，最少需要九個結點進行表達，而九個結點可構成兩個矩形，加上原結點，故為兩個分類就可以了。
它是可循環的，然而三組關係只能關係只表兩兩結點中的一種關係，如果只是用來表達：A能抑制B,或A能激活B，那沒有問題的，但是不能同時表達。
通常如果在術數裡，我們常用三才來表達秉賦的屬性，即基礎的條件或是先決條件，也就是這個道理。
四個分類行不行？
每個元素要與其它三個元素進行比較，看起來很美好，三條關係可以對應認為是大於小於等於來表達，然而這會產生一個問題，它不能一筆畫，所以：它是不能循環的。所以希臘的四元素說，及佛教的地火水風， 實際上都是不完備的。
順便指出一下，在印度婆羅門教聖人商羯羅之後，修正了原來的學說，已經將原來的四元素說改成了五元素說，加入了一個空，而地火水風加空，其實就是中國的五行，空對應於五行金。
五個分類，不用說了，前面都是在說這個。
六個分類，是五個奇點，不能一筆畫，當然不行。
...................以此類推。
然而為什麼是五個呢？因為五種分類，是能夠表達事物相互作用關係最小的完備集合，所以正好用五個。